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Como calcular pontuações Z no Excel: um guia completo

No domínio das estatísticas e da análise de dados, é crucial compreender como seus dados se comparam à média. Uma pontuação z, também conhecida como pontuação padrão, fornece uma maneira de medir a distância relativa de um ponto de dados da média de um conjunto de dados, expressa em termos de desvios padrão. Esteja você analisando pontuações de testes, dados financeiros ou qualquer outro conjunto de dados numéricos, o cálculo das pontuações z pode oferecer insights profundos sobre o comportamento dos seus dados.

Usar o Excel para calcular pontuações z oferece simplicidade e eficiência, permitindo análise rápida de grandes conjuntos de dados para comparação padronizada e detecção de valores discrepantes. Este tutorial irá guiá-lo na compreensão do que é uma pontuação z, como encontrá-la no Excel, fornecer exemplos de fórmulas, interpretar pontuações z em seus dados e compartilhar dicas importantes para lembrar ao realizar esses cálculos.


O que é uma pontuação z?

Uma pontuação z, também conhecida como pontuação padrão, é uma métrica estatística que quantifica a distância de um ponto de dados específico da média de um conjunto de dados, expressa em termos de desvios padrão. Esta medição é crucial para compreender até que ponto e em que direção (acima ou abaixo) um ponto de dados se desvia do valor médio do conjunto de dados. Em essência, uma pontuação z transforma pontos de dados em uma escala comum, permitindo uma comparação direta entre diferentes conjuntos de dados ou dentro de diversas populações, independentemente das escalas originais de medição ou formas de distribuição.

O conceito de escore z está intimamente ligado à distribuição normal. A distribuição normal é um conceito fundamental em estatística, representando uma distribuição onde a maioria das observações se agrupa em torno do pico central e as probabilidades de ocorrência de valores diminuem simetricamente em ambas as direções a partir da média. No contexto de uma distribuição normal:

  • Aproximadamente 68% dos dados estão dentro de um desvio padrão (±1 escore z) da média, indicando um desvio moderado da média.
  • Cerca de 95% das observações situam-se dentro de dois desvios padrão (±2 escores z), mostrando um desvio significativo, mas não extremo.
  • Quase 99.7% dos dados são encontrados dentro de três desvios padrão (±3 pontuações z), abrangendo quase todas as observações dentro de uma distribuição e destacando desvios extremos.

O z-score é uma ferramenta vital na análise estatística, permitindo que pesquisadores e analistas padronizem observações individuais de diferentes conjuntos de dados, facilitando a comparação de pontuações de distribuições distintas. Ao converter dados em pontuações z, pode-se determinar facilmente o quão incomum ou típica é uma observação específica dentro de uma determinada distribuição, tornando-a uma ferramenta indispensável para diversas aplicações, incluindo detecção de valores discrepantes, testes de hipóteses e normalização de dados.


Como encontrar o escore z no Excel?

No Excel, não existe uma função única e dedicada para calcular pontuações z diretamente. O processo envolve cálculos iniciais da média do seu conjunto de dados (μ) e desvio padrão (σ). Depois de obter essas estatísticas essenciais, você terá dois métodos principais para determinar a pontuação z:

  • Método de cálculo manual: Aplique a fórmula de pontuação z:
    =(x-μ)/σ
  • em que:
  • x é o ponto de dados que você está examinando,
    μ é a média do seu conjunto de dados,
    σ é o desvio padrão do seu conjunto de dados.
  • Usando a função STANDARDIZE: Para uma abordagem mais integrada, o Excel PADRONIZAR A função calcula a pontuação z diretamente, considerando o ponto de dados, a média e o desvio padrão como entradas:
    =STANDARDIZE(x, mean, standard_dev)

Exemplos de fórmulas para calcular pontuação z no Excel

Supondo que você possua um conjunto de dados na coluna A, abrangendo células A2 para A101, veja como você calcularia a pontuação z para esses valores:

  1. Calcule a média (μ): Use o MÉDIA (intervalo) função para encontrar a média (μ) do seu conjunto de dados.
    =AVERAGE(A2:A101)
  2. Calcule o desvio padrão (σ): selecione a fórmula apropriada com base no seu contexto de dados.
    Importante: Escolher a função certa para o seu conjunto de dados é crucial para garantir cálculos precisos. (Para meus dados em A2: A101 representando toda a população, usarei a primeira fórmula.)
    • Use o STDEV.P(intervalo) função se seus dados representarem toda a população (o que significa que não há um grupo maior do qual esses valores são amostrados).
      =STDEV.P(A2:A101)
    • Use o STDEV.S(intervalo) função se seus dados forem uma amostra de uma população maior ou se você quiser estimar o desvio padrão da população com base em sua amostra.
      =STDEV.S(A2:A101)
  3. Calcule a pontuação Z para ponto de dados em A2: Use uma das fórmulas a seguir, que produzirá o mesmo resultado. (Neste caso, optarei pela segunda fórmula.)
    • Calcular manualmente subtraindo a média do ponto de dados e dividindo esse resultado pelo desvio padrão.
      =(A2 - $E$2) / $E$3
    • Use o STANDARDIZE(x, média, standard_dev) função.
      =STANDARDIZE(A2, $E$2, $E$3)

      Observação: Os cifrões ($) diga à fórmula para sempre fazer referência a células específicas (E2 por significar, E3 para desvio padrão), independentemente de onde a fórmula é copiada.

  4. Calcule pontuações Z para cada valor em seu conjunto de dados: copie a fórmula na etapa 3 na coluna para calcular pontuações z para cada valor em seu conjunto de dados. Dica: Clique duas vezes na alça de preenchimento da célula para estender rapidamente a fórmula.

Dicas:
  • Para agilizar seu cálculo de pontuações z em todo o conjunto de dados sem digitar fórmulas individualmente para a média e o desvio padrão em células separadas, você pode empregar diretamente qualquer uma das seguintes fórmulas abrangentes.
    =(A2 - AVERAGE($A$2:$A$101)) / STDEV.P($A$2:$A$101)
    =STANDARDIZE(A2, AVERAGE($A$2:$A$101), STDEV.P($A$2:$A$101))
  • Manter uma precisão consistente usando três casas decimais para escores z é uma prática louvável em trabalhos científicos e estatísticos. Consiga isso selecionando suas células de pontuação z e utilizando o Diminuir Decimal opção encontrada no Sessão grupo no Home page aba.


Interpretando pontuações z em dados

A interpretação das pontuações z é fundamental para compreender a posição e a importância dos pontos de dados em um conjunto de dados. Uma pontuação z fornece uma medida direta de quantos desvios padrão um elemento está em relação à média do conjunto de dados, oferecendo insights sobre sua posição relativa e raridade.

Relação com a média
  • Pontuação Z = 0: indica desempenho médio, com o ponto de dados exatamente na média.
  • Pontuação Z > 0: Denota valores acima da média, com distâncias maiores da média sinalizando um desempenho mais forte.
  • Pontuação Z < 0: Representa valores abaixo da média, onde pontuações mais baixas marcam um desvio maior abaixo da média.
Grau de Desvio
  • |Pontuação Z| <1: Esses pontos de dados estão próximos da média, enquadrando-se no conjunto principal de dados em uma distribuição normal, sinalizando um desempenho padrão.
  • |Pontuação Z| <2: sugere um desvio moderado da média, marcando as observações como incomuns, mas ainda dentro de uma faixa normal de variância.
  • |Pontuação Z| > 2: destaca pontos de dados incomuns significativamente distantes da média, indicando potencialmente valores discrepantes ou desvios substanciais da norma esperada.

Exemplo de explicação:

  • Uma pontuação z de 0.66 significa que o ponto de dados está 0.66 desvios padrão acima da média. Isto indica que o valor é superior à média, mas ainda relativamente próximo dela, enquadrando-se na faixa típica de variação.
  • Por outro lado, uma pontuação z de -2.1 significa que o ponto de dados está 2.1 desvios padrão abaixo da média. Este valor é significativamente inferior à média, indicando que está mais longe da faixa típica.

Coisas para lembrar ao calcular pontuações z no Excel

Ao utilizar o Excel para calcular pontuações z, a precisão e a exatidão são fundamentais. Há considerações críticas a serem lembradas para garantir a confiabilidade de seus resultados:

  • Verifique a distribuição normal: As pontuações Z são mais eficazes para dados que seguem uma distribuição normal. Se o seu conjunto de dados não seguir esta distribuição, os escores z poderão não servir como uma ferramenta analítica apropriada. Considere realizar um teste de normalidade antes de aplicar a análise de pontuação z.
  • Garanta o uso correto da fórmula: Certifique-se de selecionar a função de desvio padrão correta - STDEV.P para populações inteiras e STDEV.S para amostras - com base nas características do seu conjunto de dados.
  • Use referências absolutas para média e desvio padrão: ao aplicar fórmulas em múltiplas células, use referências absolutas (por exemplo, $ A $ 1) para média e desvio padrão em sua fórmula de pontuação z para garantir consistência entre os cálculos.
  • Tenha cuidado com valores discrepantes: Os valores discrepantes têm um impacto significativo na média e no desvio padrão, distorcendo potencialmente as pontuações z calculadas.
  • Garanta a integridade dos dados: antes de calcular as pontuações z, certifique-se de que seu conjunto de dados esteja limpo e livre de erros. Entradas de dados incorretas, duplicatas ou valores irrelevantes podem impactar significativamente a média e o desvio padrão, levando a pontuações z enganosas.
  • Evite arredondamentos ou truncamentos prematuros: o Excel pode lidar com um número significativo de casas decimais e preservá-las pode evitar erros cumulativos de arredondamento que podem distorcer sua análise final.

Acima está todo o conteúdo relevante relacionado ao cálculo de pontuações z no Excel. Espero que você ache o tutorial útil. Se você deseja explorar mais dicas e truques do Excel, clique aqui para acessar nossa extensa coleção de mais de milhares de tutoriais.

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