Cálculo de Variância no Excel: Um Guia com Exemplos

A variância é uma medida estatística que indica o grau de dispersão de um conjunto de números. Trata-se de um conceito fundamental em finanças, ciência e muitas outras áreas, essencial para compreender a variabilidade ou dispersão presente nos seus dados. O Excel oferece uma forma simples de calcular a variância, tornando-a acessível tanto a utilizadores principiantes como avançados. Neste artigo, mostramos-lhe como fazer — com exemplos claros e práticos.

O que é a variância?
Introdução às funções de variância do Excel
Como calcular a variância no Excel?

• VAR.S versus VAR.P – Calcular a variância a partir de uma amostra ou população
• VAR.S versus VARA – Calcular a variância incluindo ou excluindo textos e valores lógicos

O que é a variância?

Variância é um termo estatístico que descreve até que ponto os números num conjunto de dados diferem da média desses números. Essencialmente, mede o grau de dispersão dos valores. Um ponto-chave na compreensão da variância é reconhecer que ela quantifica o grau de variação ou dispersão dentro de um conjunto de valores. Uma variância elevada indica que os números estão muito dispersos; uma variância baixa sugere que estão agrupados perto da média.

Um Exemplo Simples para Ilustrar a Variância:

Cenário: Imagine uma turma com cinco alunos e as respetivas notas num teste de matemática, numa escala de 0 a 100. As notas são 90, 92, 88, 91 e 89.

Calcular a Média: Em primeiro lugar, calculamos a nota média. A média é

Calcular a Variância: Em seguida, calculamos a variância — subtraindo a média a cada nota, elevando ao quadrado o resultado e, por fim, calculando a média dessas diferenças ao quadrado.

Um gráfico que mostra a dispersão das notas:

Compreensão do Resultado:

Variância Baixa: Neste exemplo, a variância é 2 — um valor relativamente baixo, o que indica que a maioria das notas está próxima da média (90). Quanto menor a variância, mais próximos os valores individuais estarão da média.

Variância Zero: Se todos os alunos tivessem obtido exatamente 90, a variância seria 0, indicando ausência total de variabilidade — todas as notas seriam idênticas.

Variância Elevada: Por outro lado, uma variância mais elevada indica que as notas estão mais dispersas em relação à média, revelando uma maior variabilidade no desempenho dos alunos.

Em resumo, a variância fornece um valor numérico que quantifica o quanto as notas (ou qualquer conjunto de números) se afastam da média, revelando insights sobre a consistência ou variabilidade dos dados.

Introdução às funções de variância do Excel

O Excel oferece várias funções para calcular a variância, cada uma adaptada a cenários distintos de dados.

Compreender estas funções é essencial para uma análise estatística rigorosa

VAR.S(Variância da amostra, incluindo apenas números):

• Calcula a variância com base numa amostra da população.
• Ideal para analisar um subconjunto de dados e inferir sobre o todo.

VAR.P(Variância da população, incluindo apenas números):

• Calcula a variância da população inteira.
• Ideal quando dispõe de dados completos, e não apenas de uma amostra.

VARA(Variância da amostra, incluindo texto e valores lógicos):

• Semelhante à VAR.S, mas inclui texto e valores lógicos no cálculo — o texto é tratado como 0, VERDADEIRO como 1 e FALSO como 0.
• Ideal quando o seu conjunto de dados inclui tipos mistos (números, texto e valores lógicos).

VARPA(Variância da população, incluindo texto e valores lógicos):

• Versão da variância populacional da função VARA.
• Inclui todos os tipos de dados no cálculo da variância para a população inteira.

VAR(Variância da amostra legada):

• Uma versão antiga da VAR.S, usada sobretudo no Excel 2007 e em versões anteriores.
• Recomenda-se utilizar a VAR.S nas versões mais recentes, por consistência e clareza.

VARP(Variância da população legada):

• A versão antiga da VAR.P.
• À semelhança da VAR, recomenda-se utilizar a função VAR.P nas versões mais recentes do Excel.

Diferenças e comparações:

• Amostra versus População: VAR.S e VARA são destinadas a amostras, enquanto VAR.P e VARPA se aplicam à população inteira.
• Consideração do Tipo de Dados: VARA e VARPA incluem texto e valores lógicos no cálculo, ao contrário de VAR.S e VAR.P.
• Funções Legadas versus Modernas: As funções VAR e VARP são versões antigas e devem ser substituídas por VAR.S e VAR.P para garantir melhor compatibilidade com as versões atuais do Excel.

Tabela de comparação:

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Como calcular a variância no Excel?

Nesta secção, apresentamos dois exemplos para ilustrar como calcular a variância no Excel e clarificar as diferenças entre as várias funções disponíveis. Verá que, ao aplicá-las aos mesmos dados de exemplo, cada função de variância gera resultados claramente distintos.

VAR.S versus VAR.P – Calcular a variância a partir de uma amostra ou população

Cenário: Cálculo da variância para uma pequena amostra retirada de uma população versus o cálculo para a população inteira.

Exemplo: Calcule a variância dos valores na coluna A2:A12.

Fórmula: Selecione uma célula vazia, introduza uma das fórmulas abaixo conforme necessário e, em seguida, prima a tecla Enter.

• Obter as variâncias para a amostra de um conjunto de dados extenso (supondo que os valores em A2:A12 fazem parte de um conjunto de dados maior)

  =VAR.S(A2:A12)

  

• Obter a variância para toda a população (supondo que os valores em A2:A12 constituem o conjunto de dados completo)

  =VAR.P(A2:A12)

  

Como pode verificar, os mesmos valores, ao utilizarem funções de variância distintas, geram resultados diferentes.

VAR.S versus VARA – Calcular a variância incluindo ou excluindo textos e valores lógicos

Cenário: Decidir se deve incluir valores lógicos e texto no cálculo da variância.

Exemplo: Calcule a variância dos valores na coluna A2:A12.

Fórmula: selecione uma célula vazia, introduza uma das fórmulas abaixo conforme necessário e, em seguida, prima a tecla Enter.

• Obter as variâncias para a amostra de um conjunto de dados extenso, ignorando textos e valores lógicos.

  =VAR.S(A2:A12)

  

• Obter a variância para a amostra de um conjunto de dados extenso, incluindo textos e valores lógicos.

  =VARA(A2:A12)

  

Variância versus Desvio Padrão

Semelhanças:

• Medida de Dispersão:

  Tanto a variância como o desvio padrão são medidas estatísticas que descrevem a dispersão ou variabilidade num conjunto de dados, quantificando o quanto os valores individuais se afastam da média.

• Análise de Dados:

  Ambas são Comumente Usado na análise estatística para compreender a variabilidade dos dados. São essenciais em áreas como finanças, investigação, controlo de qualidade, entre outras.

• Calculadas a partir da Média:

  O cálculo tanto da variância como do desvio padrão começa pela média do conjunto de dados. Avaliam a variabilidade em relação a este valor central.

Diferenças:

• Unidades de Medida:

  • Variância: Unidades ao quadrado dos dados originais. Por exemplo, se os dados estiverem em metros, a variância será em Metro Quadrado.

  • Desvio Padrão: Mesmas unidades que os dados originais. Continuando o exemplo, se os dados estiverem em metros, o desvio padrão também será em metros.

• Interpretação:

  • Variância: Fornece uma estimativa ao quadrado, o que pode ser menos intuitivo de interpretar, pois não está na mesma escala que os dados originais.

  • Desvio Padrão: Mais interpretável, pois está nas mesmas unidades que os dados. Indica a distância média dos pontos de dados em relação à média.

• Definição Matemática:

  • Variância: Média dos quadrados das diferenças em relação à média.

  • Desvio Padrão: Raiz quadrada da variância.

• Sensibilidade a Valores Extremos:

  • Variância: Mais sensível a valores extremos, já que eleva as diferenças ao quadrado.

  • Desvio Padrão: Embora seja afetado por valores extremos, é menos sensível do que a variância graças à raiz quadrada.

• Aplicações:

  • Variância:

    Utilizada quando o foco recai sobre a magnitude ao quadrado da dispersão.

    Útil em modelos estatísticos e cálculos em que é necessário elevar ao quadrado para eliminar valores negativos.

    Frequentemente utilizada em modelos financeiros para avaliação de risco, já que mede a volatilidade.

  • Desvio Padrão:

    Mais Comumente Usado em relatórios e aplicações diárias devido à sua relação direta com a escala dos dados.

    Essencial na investigação empírica para compreender a variabilidade.

    Frequentemente utilizado no controlo de qualidade, em relatórios meteorológicos e em pontuações padronizadas de testes.

Conclusão:

Embora a variância e o desvio padrão meçam ambos a dispersão de um conjunto de dados, as suas aplicações diferem devido à unidade de medida e à facilidade de interpretação. O desvio padrão, por estar expresso na mesma unidade dos dados originais, revela-se mais intuitivo — especialmente em contextos práticos do dia a dia. Já a variância é frequentemente mais adequada para modelos matemáticos e estatísticos.

Esta visão geral e comparação oferecem uma compreensão clara de quando e por que utilizar cada função de variância no Excel, permitindo análises mais precisas e significativas na Análise de Dados. Para descobrir mais estratégias inovadoras no Excel que potenciam a sua gestão de dados,explore mais aqui.