Como calcular a área sob uma curva traçada no Excel?
Ao aprender sobre integrais, você pode ter desenhado uma curva traçada, sombreado uma área sob a curva e depois calculado a área da seção sombreada. Neste artigo, apresentaremos duas soluções para calcular a área sob uma curva traçada no Excel.
- Calcular a área sob uma curva traçada com a regra do trapézio
- Calcular a área sob uma curva traçada com a linha de tendência do gráfico
Calcular a área sob uma curva traçada com a regra do trapézio
Por exemplo, você criou uma curva traçada conforme mostrado na captura de tela abaixo. Este método dividirá a área entre a curva e o eixo x em vários trapézios, calculará a área de cada trapézio individualmente e depois somará essas áreas.
1O primeiro trapézio está entre x=1 e x=2 sob a curva, conforme mostrado na captura de tela abaixo. Você pode calcular sua área facilmente com esta fórmula:=(C3+C4)/2*(B4-B3).
2Depois, você pode arrastar a alça de preenchimento automático da célula da fórmula para baixo para calcular as áreas dos outros trapézios.
Observação: O último trapézio está entre x=14 e x=15 sob a curva. Portanto, arraste a alça de preenchimento automático até a penúltima célula, conforme mostrado na captura de tela abaixo.
3Agora as áreas de todos os trapézios foram calculadas. Selecione uma célula em branco, digite a fórmula =SOMA(D3:D16) para obter a área total sob a curva traçada.
Calcular a área sob uma curva traçada com a linha de tendência do gráfico
Este método usará a linha de tendência do gráfico para obter uma equação para a curva traçada e, em seguida, calcular a área sob a curva traçada com a integral definida da equação.
1Selecione o gráfico traçado e clique em Design (ou Projeto de Gráfico) > Adicionar Elemento de Gráfico > Linha de Tendência > Mais Opções de Linha de TendênciaVeja a captura de tela:
2No painel Formatar Linha de Tendência :
(1) Na seção Opções de Linha de Tendência escolha a opção que mais se ajusta à sua curva;
(2) Marque a opção Exibir Equação no gráfico opção.
Agora a equação foi adicionada ao gráfico. Copie a equação para sua planilha e, em seguida, obtenha a integral definida da equação.
No meu caso, a equação gerada pela linha de tendência é y = 0.0219x^2 + 0.7604x + 5.1736, portanto, sua integral definida é F(x) = (0.0219/3)x^3 + (0.7604/2)x^2 + 5.1736x + c.
Agora substituímos x=1 e x=15 na integral definida e calculamos a diferença entre os resultados das duas operações. A diferença representa a área sob a curva traçada.
Área = F(15)-F(1)
Área =(0.0219/3)*15^3+(0.7604/2)*15^2+5.1736*15-(0.0219/3)*1^3-(0.7604/2)*1^2-5.1736*1
Área = 182.225
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