Como calcular a área sob uma curva representada no Excel?
Ao estudar integrais, provavelmente desenhou uma curva, sombreou a área sob ela e calculou a área dessa secção sombreada. Neste artigo, apresentamos duas soluções para calcular a área sob uma curva representada no Excel.
- Calcular a área sob uma curva representada com a regra do trapézio
- Calcular a área sob uma curva representada com a linha de tendência do gráfico
Calcular a área sob uma curva representada com a regra do trapézio
Por exemplo, criou uma curva como a representada na imagem seguinte. Este método divide a área entre a curva e o eixo x em vários trapézios, calcula a área de cada um individualmente e, em seguida, soma esses valores.
1. O primeiro trapézio situa-se entre x=1 e x=2, sob a curva, conforme ilustrado na imagem seguinte. Pode calcular facilmente a sua área com esta fórmula: =(C3+C4)/2*(B4-B3).
2. Em seguida, arraste a alça de autorreenchimento da célula com a fórmula para baixo, de modo a calcular as áreas dos restantes trapézios.
Nota: O último trapézio situa-se entre x=14 e x=15, sob a curva. Por isso, arraste a alça de autorreenchimento até à penúltima célula, conforme mostrado na imagem seguinte.
3. As áreas de todos os trapézios já estão determinadas. Selecione uma célula vazia e introduza a fórmula =SOMA(D3:D16) para obter a área total sob a curva representada.
Calcular a área sob uma curva representada com a linha de tendência do gráfico
Este método utiliza a linha de tendência do gráfico para obter a equação da curva representada e, em seguida, calcula a área sob essa curva por meio do integral definido da equação.
1. Selecione o gráfico apresentado e clique em Estrutura(ou)Estrutura do Gráfico) > Adicionar Elemento do Gráfico > Linha de Tendência > Mais Opções de Linha de Tendência. Veja a imagem:
2. No painel Formatar Linha de Tendência:
(1) Na secção Opções da Linha de Tendência, escolha a opção que melhor se ajusta à sua curva;
(2) Marque a opção Mostrar Equação no Gráfico.
3. A equação já foi adicionada ao gráfico. Copie-a para a sua folha de cálculo e obtenha o integral definido da equação.
No meu caso, a equação gerada pela linha de tendência é y = 0,0219x^2 + 0,7604x + 5,1736, pelo que o seu integral definido é F(x) = (0,0219/3)x^3 + (0,7604/2)x^2 + 5,1736x + c.
4. Agora substituímos \(x = 1\) e \(x = 15\) no integral definido e calculamos a diferença entre os dois resultados obtidos. Essa diferença representa a área sob a curva.
Área = F(15)-F(1)
Área =(0.0219/3)*15^3++(0.7604/2)*15^2++5.1736*15-(0.0219/3)*1^3-(0.7604/2)*1^2-5.1736*1
Área = 182.225
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