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Como calcular a área sob uma curva traçada no Excel?

Author: Kelly Last Modified: 2025-06-04

Ao aprender sobre integrais, você pode ter desenhado uma curva traçada, sombreado uma área sob a curva e depois calculado a área da seção sombreada. Neste artigo, apresentaremos duas soluções para calcular a área sob uma curva traçada no Excel.


Calcular a área sob uma curva traçada com a regra do trapézio

Por exemplo, você criou uma curva traçada conforme mostrado na captura de tela abaixo. Este método dividirá a área entre a curva e o eixo x em vários trapézios, calculará a área de cada trapézio individualmente e depois somará essas áreas.
sample data and chart

1O primeiro trapézio está entre x=1 e x=2 sob a curva, conforme mostrado na captura de tela abaixo. Você pode calcular sua área facilmente com esta fórmula:=(C3+C4)/2*(B4-B3).
calculate the area with formula

2Depois, você pode arrastar a alça de preenchimento automático da célula da fórmula para baixo para calcular as áreas dos outros trapézios.
Observação: O último trapézio está entre x=14 e x=15 sob a curva. Portanto, arraste a alça de preenchimento automático até a penúltima célula, conforme mostrado na captura de tela abaixo.
drag and fill the formula to other cells

3Agora as áreas de todos os trapézios foram calculadas. Selecione uma célula em branco, digite a fórmula =SOMA(D3:D16) para obter a área total sob a curva traçada.
get the total area under the plotted area with formula


Calcular a área sob uma curva traçada com a linha de tendência do gráfico

Este método usará a linha de tendência do gráfico para obter uma equação para a curva traçada e, em seguida, calcular a área sob a curva traçada com a integral definida da equação.

1Selecione o gráfico traçado e clique em Design (ou Projeto de Gráfico) > Adicionar Elemento de Gráfico > Linha de Tendência > Mais Opções de Linha de TendênciaVeja a captura de tela:
click More Trendline Options from Design tab

2No painel Formatar Linha de Tendência :
(1) Na seção Opções de Linha de Tendência escolha a opção que mais se ajusta à sua curva;
(2) Marque a opção Exibir Equação no gráfico opção.
set options in the Format Trendline pane

Agora a equação foi adicionada ao gráfico. Copie a equação para sua planilha e, em seguida, obtenha a integral definida da equação.

No meu caso, a equação gerada pela linha de tendência é y = 0.0219x^2 + 0.7604x + 5.1736, portanto, sua integral definida é F(x) = (0.0219/3)x^3 + (0.7604/2)x^2 + 5.1736x + c.

Agora substituímos x=1 e x=15 na integral definida e calculamos a diferença entre os resultados das duas operações. A diferença representa a área sob a curva traçada.

Área = F(15)-F(1)
Área =(0.0219/3)*15^3+(0.7604/2)*15^2+5.1736*15-(0.0219/3)*1^3-(0.7604/2)*1^2-5.1736*1
Área = 182.225

 calculate the difference between both calculations results.


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