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Como calcular a área sob uma curva traçada no Excel?

Ao aprender a integral, você pode ter desenhado uma curva plotada, sombrear uma área sob a curva e, em seguida, calcular a área da seção de sombreamento. Aqui, este artigo apresentará duas soluções para calcular a área sob uma curva traçada no Excel.

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Calcular a área sob uma curva traçada com regra trapezoidal

Por exemplo, você criou uma curva plotada conforme a imagem abaixo mostrada. Este método irá dividir a área entre a curva e o eixo x em vários trapézios, calcular a área de cada trapézio individualmente e, em seguida, somar essas áreas.

1. O primeiro trapézio está entre x = 1 e x = 2 sob a curva, como mostrado na imagem abaixo. Você pode calcular sua área facilmente com esta fórmula:  =(C3+C4)/2*(B4-B3).

2. Em seguida, você pode arrastar a alça de Preenchimento automático da célula da fórmula para baixo para calcular as áreas de outros trapézios.
Nota: O último trapézio está entre x = 14 ex = 15 sob a curva. Portanto, arraste a alça de Autopreencher até a penúltima célula, conforme mostrado na imagem abaixo.   

3. Agora as áreas de todos os trapézios estão calculadas. Selecione uma célula em branco, digite a fórmula = SOMA (D3: D16) para obter a área total sob a área traçada.

Calcule a área sob uma curva traçada com a linha de tendência do gráfico

Este método usará a linha de tendência do gráfico para obter uma equação para a curva traçada e, em seguida, calcular a área sob a curva traçada com a integral definida da equação.

1. Selecione o gráfico traçado e clique em Design ou Design Gráfico)> Adicionar elemento gráfico > Trendline > Mais opções da Trendline. Veja a imagem:

2. No Linha de tendência de formato painel:
(1) No Opções de linha de tendência seção, escolha uma opção que corresponda mais à sua curva;
(2) Verifique o Exibir equação no gráfico opção.

3. Agora a equação foi adicionada ao gráfico. Copie a equação em sua planilha e, em seguida, obtenha a integral definida da equação.

No meu caso, a equação geral por linha de tendência é y = 0.0219x ^ 2 + 0.7604x + 5.1736, portanto, sua integral definida é F (x) = (0.0219 / 3) x ^ 3 + (0.7604 / 2) x ^ 2 + 5.1736x + c.

4. Agora inserimos x = 1 e x = 15 na integral definida e calculamos a diferença entre os resultados dos dois cálculos. A diferença representa a área sob a curva traçada.
 

Área = F (15) -F (1)
Area =(0.0219/3)*15^3+(0.7604/2)*15^2+5.1736*15-(0.0219/3)*1^3-(0.7604/2)*1^2-5.1736*1
Área = 182.225


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Comentários (7)
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Este comentário foi feito pelo moderador no site
A fórmula para a regra do trapézio deve ser =((C3+C4)/2)*(B4-B3) em vez de =(C3+C4)/2*(B4-B3). Caso contrário, você dividirá C3+C4 por 2*(B4-B3), em vez de multiplicar (C3+C4)/2 por (B4-B3)
Este comentário foi feito pelo moderador no site
Olá Bas,
Na verdade, a fórmula será calculada exatamente como é quando você faz uma operação matemática. Não faz diferença se você adicionar os colchetes adicionais a (C3+C4)/2 ou não. A menos que você adicione os colchetes desta forma: (C3+C4)/(2*(B4-B3)), então ele dividirá C3+C4 por 2*(B4-B3).
De qualquer forma, obrigado pelo seu feedback. Se você tiver outras dúvidas, não hesite em me informar. :)
Amanda
Este comentário foi feito pelo moderador no site
Você está correto, minhas desculpas. Eu achava que a multiplicação tinha precedência sobre a divisão, como aprendi na escola há muitos anos, mas aparentemente essa regra mudou há quase 30 anos e só agora percebi isso. Bem, antes tarde do que nunca, então obrigado por me corrigir.
Este comentário foi feito pelo moderador no site
Você é bem-vindo Bas, e eu fico feliz por você ganhar mais um pouco de conhecimento aqui :)
Este comentário foi feito pelo moderador no site
Obrigado por explicar.. Aprendi o mesmo, que eu não sabia antes. realmente me ajuda muito. AtenciosamenteDebashis
Este comentário foi feito pelo moderador no site
Ik heb een dataplot waarbij de waardes van de X-as variëren tussen negatieve en positieve waardes.
Bv -80 a +80. Também ik daarbij deze regels volg, maak ik denk ik een fout tussen de 2 data punten op de overgang van positief naar negatief, aangezien ik some een negatieve oppervlak onde de curve uitkom, zowel met trapezium als met integraal methode.
Ik ken het kruispunt (x = 0) niet altijd, dus kan de grafiek niet in 2 stukken opsplitsen.
Kunnen jullie me helpen ho ik dit best aanpak?

Thx!
Sofie
Este comentário foi feito pelo moderador no site
Wie kommen Sie von der Trendlinie zum bestimmten Integral?

Sie beschreiben, dass ich die Gleichung der Trendlinie in das Arbeitsblatt kopieren soll. Wie soll das funktionieren?

Kopieren Sie die Gleichung in Ihr Arbeitsblatt und erhalten Sie dann das bestimmte Integral der Gleichung.
In meinem Fall lautet die allgemeine Gleichung nach Trendlinie y = 0.0219x ^ 2 + 0.7604x + 5.1736daher ist sein bestimmtes Integral F (x) = (0.0219 / 3) x ^ 3 + (0.7604 / 2) x ^ 2 + 5.1736x + c.
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